Question

Решить двойное неравенство двумя способами: а)-1<2/7x<8 б)1

Answer 1

28х>1

х>1/28

x<-2/7 

Answer 2

Давайте решим оба неравенства.

а) \(-1 < \frac{2}{7}x < 8\)

Сначала умножим все части неравенства на 7 (коммутируем умножение):

\[ -7 < 2x < 56 \]

Теперь разделим каждую часть на 2:

\[ -\frac{7}{2} < x < 28 \]

Таким образом, решение данного неравенства: \(-\frac{7}{2} < x < 28\).

б) \(1 \leq \frac{3}{2} - \frac{1}{4}x < 5\)

Сначала выразим \(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}x\) в виде общего знаменателя:

\[ \frac{2}{2} \leq \frac{6}{4} - \frac{1}{4}x < \frac{20}{4} \]

\[ 1 \leq \frac{5}{4} - \frac{1}{4}x < 5 \]

Теперь вычтем \(\frac{5}{4}\) из каждой части:

\[ -\frac{1}{4} \leq -\frac{1}{4}x < \frac{15}{4} \]

Теперь умножим каждую часть на -4. Помним, что при умножении на отрицательное число, меняется направление неравенства:

\[ 1 \geq x > -15 \]

Таким образом, решение данного неравенства: \(1 \geq x > -15\).