Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)Тему совсем не поняла) №1 Найдите на числовой окружности точки с заданной абсциссой х= 1/ на корень из 2 и запишите каким числам t они соответствуют. №2Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой удовлетворяющей неравенству у меньше или равно 1/2, и запишите при помощи двойного неравенства каким числам t они соответствуют.

Answer 1

1) t=π/4+2πn;t=-π/4+2πn,
2) -5π/6+2πn<=t<=-π/6+2πn

Answer 2

Задача 1: Найдите точки на числовой окружности с заданной абсциссой x = 1/√2 и запишите каким числам t они соответствуют.

Чтобы найти точки на числовой окружности с заданной абсциссой x = 1/√2, мы должны использовать определение окружности на комплексной плоскости.

Окружность с радиусом r и центром в точке (a, b) может быть представлена уравнением (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

В нашем случае, числовая окружность имеет радиус 1 и центр в точке (0, 0). Поэтому уравнение окружности будет x^2 + y^2 = 1.

Мы ищем точки с абсциссой x = 1/√2. Подставим это значение в уравнение окружности:

(1/√2)^2 + y^2 = 1 1/2 + y^2 = 1 y^2 = 1 - 1/2 y^2 = 1/2

Корни этого уравнения будут значениями ординаты y для точек на числовой окружности с абсциссой x = 1/√2.

Решим уравнение:

y = ±√(1/2) y = ±(1/√2)

Таким образом, точки на числовой окружности с абсциссой x = 1/√2 соответствуют числам t = ±(1/√2).

Задача 2: Обозначьте на числовой окружности точки с ординатой у, удовлетворяющей неравенству у ≤ 1/2, и запишите при помощи двойного неравенства каким числам t они соответствуют.

Для обозначения точек на числовой окружности с ординатой у, удовлетворяющей неравенству у ≤ 1/2, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

Уравнение окружности x^2 + y^2 = 1 задает окружность на числовой плоскости с радиусом 1 и центром в точке (0, 0).

Мы ищем точки с ординатой у ≤ 1/2. Подставим это неравенство в уравнение окружности:

x^2 + (y)^2 ≤ 1 x^2 + (1/2)^2 ≤ 1 x^2 + 1/4 ≤ 1 x^2 ≤ 3/4

Таким образом, чтобы найти точки на числовой окружности, соответствующие ординате у ≤ 1/2, нам нужно найти значения абсциссы x, которые удовлетворяют неравенству x^2 ≤ 3/4.

Решим это неравенство:

-√(3/4) ≤ x ≤ √(3/4)

Таким образом, точки на числовой окружности с ординатой у, удовлетворяющей неравенству у ≤ 1/2, соответствуют числам t, удовлетворяющим двойному неравенству -√(3/4) ≤ t ≤ √(3/4).