Question

9x^2=12,25. 5x^2+7x=0. x^2+x-90=0. x^4+8x^2-9=0. Помогите решить .

Answer 1

9x²=12,25
х²=12,25/9
х1,2=+/-√12,25/9; х1=3,5/3: х2=-3,5/3
___
5x²+7x=0 - тут надо считать дискриминант
D=b²-4ac; b=7; a=5, c=0.
D=49-4*5*0=49
x1,2=(-b+/-√D)/(2a)
x1= (- 5+7)/10 = 2/10; x2= (-5-7)/10=-12/10
___
x²+x-90=0
Аналогично через дискриминант. х1=9, х2= - 10
___
x^4+8x²-9=0 - это биквадратное уравнение.
Делаем замену: t=x² ⇒ t²=x^4
t²+8t-9=0. Решаем это квадратное уравнение. По теореме Виета (или через дискриминант считай, если её не знаешь) t1= - 9, t2=1 ⇒ x² = - 9, x²=1
x² = - 9 не имеет решений в области действительных чисел
x²=1 ⇒ х1 = -1, х2=1

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих уравнений. Давай разберем их по очереди:

1. 9x^2 = 12.25 Для начала, давай найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого нужно привести его к стандартному виду, где уравнение равно нулю. Для этого вычтем 12.25 с обеих сторон: 9x^2 - 12.25 = 0 Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) В данном случае, a = 9, b = 0 и c = -12.25. Подставим значения в формулу: x = (0 ± √(0^2 - 4*9*(-12.25))) / (2*9) x = (0 ± √(441)) / 18 x = ±(√441) / 18 x = ±21 / 18 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 21/18 и x = -21/18.

2. 5x^2 + 7x = 0 Здесь мы имеем квадратное уравнение с коэффициентами a = 5, b = 7 и c = 0. Применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Подставим значения в формулу: x = (-7 ± √(7^2 - 4*5*0)) / (2*5) x = (-7 ± √(49)) / 10 x = (-7 ± 7) / 10 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -14/10.

3. x^2 + x - 90 = 0 Это также квадратное уравнение с коэффициентами a = 1, b = 1 и c = -90. Применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Подставим значения в формулу: x = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-90))) / (2*1) x = (-1 ± √(1 + 360)) / 2 x = (-1 ± √361) / 2 x = (-1 ± 19) / 2 Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 18/2 и x = -20/2.

4. x^4 + 8x^2 - 9 = 0 Это уравнение четвертой степени, и его можно решить, заметив, что оно является квадратным относительно x^2. Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид: y^2 + 8y - 9 = 0 Мы можем решить это квадратное уравнение, получив два значения для y. Затем, найдя значения x, подставив y в уравнение y = x^2. Решив квадратное уравнение y^2 + 8y - 9 = 0, мы получаем два значения для y: y = 1 и y = -9. Теперь подставим каждое из этих значений в уравнение y = x^2: Для y = 1: 1 = x^2. Это уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1. Для y = -9: -9 = x^2. Это уравнение также имеет два решения: x = 3i и x = -3i. Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 1, x = -1, x = 3i и x = -3i.

Надеюсь, это поможет тебе решить данные уравнения! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их.