Question

Найдите промежутки убывания: f(x)= - 8^3 корень х

Answer 1

Функция убывает если производная отрицательна.
f'(x)=-8^3sqrt(x)*ln8*3/2sqrt(x)
f'(x) отрицательна на всей числовой оси следовательно f(x)
убывает на всей оси

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции \( f(x) = -8\sqrt{x} \), нужно определить, где производная функции отрицательна. Для этого выполним несколько шагов.

1. Найдем производную функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-8\sqrt{x}) \]

Применим правило дифференцирования произведения и степени: \[ f'(x) = -4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{4}{\sqrt{x}} \]

2. Найдем точки, где производная равна нулю: \[ -\frac{4}{\sqrt{x}} = 0 \]

Решив уравнение, получаем \( x = 0 \). Однако, функция не определена при \( x = 0 \), так как содержит под корнем. Таким образом, уравнение не имеет решений в области определения функции.

3. Определим область определения функции: Функция \( f(x) = -8\sqrt{x} \) определена только для \( x \geq 0 \), так как не имеет смысла извлекать корень из отрицательного числа.

4. Исследуем знак производной в интервалах между точками разрыва: - Интервал \( (0, +\infty) \): В этом интервале функция убывает, так как производная отрицательна для всех \( x \geq 0 \).

Таким образом, промежуток убывания функции \( f(x) = -8\sqrt{x} \) - это интервал \( (0, +\infty) \).