Question

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sin A 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1=4 , sinα=5/7, a 10.

Answer 1

D2=10/(4*5/7)=3,5.
Овет: d2=3,5 см.

Answer 2

Для нахождения длины диагонали \(d_2\) четырёхугольника, используем данную формулу:

\[ S = d_1 \cdot d_2 \cdot \sin A + 2 \]

Задано: \[ d_1 = 4 \] \[ \sin A = \frac{5}{7} \] \[ A = 10^\circ \]

Цель - найти \( d_2 \).

Сначала выразим \( \sin A \) через \( \cos A \), так как у нас есть значение угла \( A \) и обратной тригонометрической функцией:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Зная, что \( \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} \), подставим значение \( \sin A = \frac{5}{7} \):

\[ \cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{7}\right)^2} \]

\[ \cos A = \sqrt{1 - \frac{25}{49}} \]

\[ \cos A = \sqrt{\frac{24}{49}} \]

\[ \cos A = \frac{2\sqrt{6}}{7} \]

Теперь мы можем найти \( \sin A \):

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2} \]

\[ \sin A = \sqrt{1 - \frac{24}{49}} \]

\[ \sin A = \frac{5}{7} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади четырёхугольника:

\[ S = d_1 \cdot d_2 \cdot \sin A + 2 \]

Подставим известные значения:

\[ S = 4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7} + 2 \]

Упростим уравнение:

\[ S = \frac{20}{7} \cdot d_2 + 2 \]

\[ \frac{20}{7} \cdot d_2 = S - 2 \]

\[ d_2 = \frac{7}{20} \cdot (S - 2) \]

Теперь подставим значение \( S = 10 \) (как указано в вашем вопросе):

\[ d_2 = \frac{7}{20} \cdot (10 - 2) \]

\[ d_2 = \frac{7}{20} \cdot 8 \]

\[ d_2 = \frac{56}{20} \]

\[ d_2 = \frac{14}{5} \]

Таким образом, длина диагонали \( d_2 \) равна \( \frac{14}{5} \).