Question

Дано: АВ=24 см; СВ=16 см; МВ=15; NC=6 см; MN=20 см Доказать: что треугольник MBN подобен треугольнику ABCНайти: АС B / \ M--------------------- N / \ A --------------------------------------C

Answer 1

угол В=угол В,

MB/AB=15/24=5/8=10/16=(16-6)/16=BN/BC

 

треугольники MBN и ABC подобны соотвественно за признаком подобия по двум сторонам и углом между ними

 

С подобия треугольников MB/AB=MN/AC

откуда АС=24*20:15=32 см

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников MBN и ABC, мы должны установить, что их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

1. Рассмотрим углы треугольника MBN. Угол MBN обозначим как α.

2. Рассмотрим углы треугольника ABC. Угол ABC обозначим как β.

3. Так как треугольник ABC прямоугольный (по условию), то угол ABC = 90 градусов.

4. Также, угол MBN является вертикальным углом для угла ABC (по условию), поэтому α = β.

Таким образом, мы доказали, что углы MBN и ABC равны.

Теперь рассмотрим стороны треугольников.

1. Стороны треугольника MBN: MB = 15 см, MN = 20 см.

2. Стороны треугольника ABC: AB = 24 см, BC = 16 см.

3. Нам нужно установить пропорциональность между сторонами треугольников.