Question

Найдите наибольшее значение функции у=-2х^2+8х-10

Answer 1

Y=-4x+8x-10
y=4x-10
x€R

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -2x^2 + 8x - 10, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена или дифференцирование. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод завершения квадратного трехчлена: 1. Изначально, у нас есть функция y = -2x^2 + 8x - 10. 2. Для того чтобы завершить квадратный трехчлен, мы можем добавить и вычесть определенное число. В данном случае, мы можем добавить и вычесть 10 (поскольку это свободный член в исходной функции). y = -2x^2 + 8x - 10 + 10 - 10. 3. Теперь мы можем сгруппировать квадратный трехчлен и линейный член в скобки. y = -2(x^2 - 4x) + 10 - 10. 4. Далее, нам необходимо завершить квадратный трехчлен в скобках. Для этого мы можем добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 10 - 10. 5. Теперь мы можем переписать квадрат в скобках в виде квадрата бинома. y = -2((x - 2)^2 - 4) + 10 - 10. 6. Раскроем скобки и упростим выражение. y = -2(x - 2)^2 + 8 + 10 - 10. y = -2(x - 2)^2 + 8.

Теперь мы видим, что функция имеет вид y = -2(x - 2)^2 + 8, где (x - 2)^2 является квадратным трехчленом с вершиной в точке (2, 0). Так как умножение на -2 инвертирует направление ветвей параболы, мы знаем, что парабола направлена вниз.

Наибольшее значение функции: Исходя из формы функции, мы видим, что наибольшее значение функции будет достигаться в точке вершины параболы. В данном случае, вершина параболы находится в точке (2, 0).

Таким образом, наибольшее значение функции y = -2x^2 + 8x - 10 равно 0 и достигается при x = 2.

График функции:

Теперь давайте построим график функции, чтобы визуализировать это.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -2*x**2 + 8*x - 10

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -2x^2 + 8x - 10')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = -2x^2 + 8x - 10 будет иметь форму параболы с ветвями, направленными вниз. Вершина параболы будет находиться в точке (2, 0).