Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2-5x на отрезке [-1;2]

Answer 1

Y наибольшее=6 у наименьшее=-7

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2 - 5x на отрезке [-1; 2], мы можем использовать несколько методов. Давайте начнем с графического представления функции, чтобы визуально определить максимальное и минимальное значение.

Графическое представление функции

Для построения графика функции y = 2 - 5x в заданном интервале [-1; 2] можно использовать координатную плоскость. Построим график:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-1, 2, 100)  # Создаем массив значений x на заданном интервале
y = 2 - 5 * x  # Вычисляем значения y для каждого x

plt.plot(x, y)  # Построение графика
plt.xlabel('x')  # Название оси x
plt.ylabel('y')  # Название оси y
plt.title('График функции y = 2 - 5x')  # Заголовок графика
plt.grid(True)  # Включение сетки
plt.show()  # Отображение графика

График функции выглядит следующим образом:


Аналитический метод

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2 - 5x на отрезке [-1; 2] можно использовать метод дифференцирования. Мы найдем производную функции и найдем точки, где производная равна нулю. Затем мы проверим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка [-1; 2].

1. Найдем производную функции y = 2 - 5x: ``` dy/dx = -5 ```

2. Найдем точки, где производная равна нулю: ``` -5 = 0 ```

Так как производная постоянна и равна -5, то функция y = 2 - 5x убывает на всем интервале [-1; 2]. Это означает, что наибольшее значение функции будет находиться в начале интервала (-1), а наименьшее значение - в конце интервала (2).

3. Вычислим значения функции в начале и конце интервала: ``` y(-1) = 2 - 5 * (-1) = 7 y(2) = 2 - 5 * 2 = -8 ```

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2 - 5x на отрезке [-1; 2] равно 7, а наименьшее значение равно -8.