Question

Среди 13 лотерейных билетов 5 выиграшных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них 3 выигашных .

Answer 1

P=5/13
q=1-5/13=8/13
P(A)=$C^3_5$*(5/13)^3*(8/13)^2=приближенно 0,21546

Answer 2

Для определения вероятности выигрыша в данной ситуации, мы можем использовать комбинаторику.

Изначально у нас есть 13 лотерейных билетов, из которых 5 являются выигрышными. Мы выбираем наудачу 5 билетов. Нам нужно определить вероятность того, что среди этих 5 билетов будет 3 выигрышных.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаций. Формула комбинаций позволяет нам определить количество способов выбрать k объектов из n объектов без учета порядка.

Формула комбинаций: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 13 (общее количество билетов), k = 5 (количество выбранных билетов) и мы хотим определить количество способов выбрать 3 выигрышных билета из 5.

Таким образом, мы можем использовать формулу комбинаций для определения количества способов выбрать 3 выигрышных билета из 5:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)

Вычислим это значение:

C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 выигрышных билета из 5.

Вероятность:

Теперь, чтобы определить вероятность того, что среди 5 выбранных билетов будет 3 выигрышных, мы должны разделить количество способов выбрать 3 выигрышных билета из 5 на общее количество способов выбрать 5 билетов из 13.

Вероятность P = количество способов выбрать 3 выигрышных билета из 5 / количество способов выбрать 5 билетов из 13

P = 10 / C(13, 5)

Вычислим это значение:

P = 10 / C(13, 5) = 10 / (13! / (5! * (13-5)!)) = 10 / (13! / (5! * 8!)) = 10 / (13 * 12 * 11 * 10 * 9 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 8!)) = 10 / (13 * 12 * 11 * 10 * 9 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 10 / (13 * 12 * 11 * 2 * 3) = 10 / (13 * 12 * 11 * 6) ≈ 0.034

Таким образом, вероятность того, что среди 5 выбранных билетов будет 3 выигрышных, составляет примерно 0.034 или 3.4%.