Question

Plizzz pomagitex2-2xy-y2=1 x+y=2

Answer 1

$\left \{ {no numeric noise key 1041 \atop no numeric noise key 1040} \right. \\ \\ {{(x-y)^2-2y^2 =1} 1039} \right\\ \\ {{ (x-y-\sqrtno numeric noise key 1038y)(x-y+\sqrtno numeric noise key 1037y) =1} 1036} .\\ \\ {{(2-2y-\sqrtno numeric noise key 1035y)(2-2y+\sqrtno numeric noise key 1034y) =1} 1033} \right.\\ \\ y_no numeric noise key 1032 =\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1031+\sqrtno numeric noise key 1030}{\sqrtno numeric noise key 1029}\\ 1028 =-\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1027-\sqrtno numeric noise key 1026}{\sqrtno numeric noise key 1025}\\ x_no numeric noise key 1024 =\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1023}{\sqrtno numeric noise key 1022}\\ x_no numeric noise key 1021 =-\frac{\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1020}{\sqrtno numeric noise key 1019}$

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - 2xy - y^2 = 1 \\ x + y = 2 \end{cases} \]

Сначала можно воспользоваться вторым уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить \( x \) через \( y \) из уравнения \( x + y = 2 \), получим \( x = 2 - y \).

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 2x - 2xy - y^2 = 1 \] \[ 2(2 - y) - 2(2 - y)y - y^2 = 1 \] \[ 4 - 2y - 4y + 2y^2 - y^2 = 1 \] \[ 2y^2 - 6y + 3 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \( y \). Чтобы решить его, можно воспользоваться квадратным уравнением или методом факторизации.

\[ 2y^2 - 6y + 3 = 0 \]

Сначала разделим все на 2:

\[ y^2 - 3y + \frac{3}{2} = 0 \]

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением или применить метод завершения квадрата:

\[ y^2 - 3y + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3}{2} = 0 \] \[ (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{6}{4} = 0 \] \[ (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{3}{4} = 0 \]

Теперь добавим \( \frac{3}{4} \) к обеим сторонам:

\[ (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{3}{4} \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ y - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} \] \[ y - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь решим для \( y \):

1. \( y - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow y = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \) 2. \( y - \frac{3}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow y = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \)

Теперь, когда мы нашли \( y \), мы можем найти \( x \) с помощью \( x = 2 - y \):

1. Для \( y = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \), \( x = 2 - \frac{3 + \sqrt{3}}{2} = \frac{4 - 3 - \sqrt{3}}{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \) 2. Для \( y = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \), \( x = 2 - \frac{3 - \sqrt{3}}{2} = \frac{4 - 3 + \sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \)

Таким образом, у нас есть две пары значений \( x \) и \( y \):

1. \( x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \) и \( y = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} \) 2. \( x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \) и \( y = \frac{3 - \sqrt{3}}{2} \)