Question

Помогите решить с объяснением Сравните: 3^52 и 4^39

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для сравнения степеней с разными основаниями и разными показателями, нужно привести их к одному основанию или одному показателю. Для этого можно использовать свойства степеней, такие как:

- $(a^m)^n = a^{mn}$ - степень степени равна произведению показателей; - $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ - произведение степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и суммой показателей; - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ - частное степеней с одинаковым основанием равно степени с тем же основанием и разностью показателей.

Преобразуем числа $3^{52}$ и $4^{39}$ к одному основанию:

- $3^{52} = (3^4)^{13} = (81)^{13}$; - $4^{39} = (4^3)^{13} = (64)^{13}$.

Теперь можно сравнить числа $81^{13}$ и $64^{13}$, заметив, что $81 > 64$. Так как основание степени больше единицы, то большему основанию соответствует большая степень при одинаковом показателе. Следовательно, $81^{13} > 64^{13}$.

Ответ: $3^{52} > 4^{39}$.Сравнение степеней с разными основаниями