Question

Докажите неравенство (x-2)^2>x(x-4)

Answer 1

Раскрываем скобки
х²-4х+4>х²-4х

Answer 2

(2x-x^2)/(x-4)>=0

(-x(x-2))/(x-4)>=0

И методом интервалов раскладываем это уравнение на координатной прямой.

Рисуешь 2 прямые (со стрелками на конце), отмечаешь на верхней точки 0 и 2, а на нижней 4. Штришуешь участок верхней прямой, который располагается от минус бесконечености до 0, и от 2 до плюс бесконечности. На нижней отмечай x>=4. Все точки включены. И ответ: [4;+бесконечности], тк эти отрезки совпадают на обеих прямых.

Answer 3

Давайте решим данное неравенство с пошаговым объяснением.

Неравенство, которое нам дано, выглядит так: (x-2)^2 > x(x-4)

Для начала, давайте раскроем квадрат на левой стороне неравенства:

x^2 - 4x + 4 > x(x-4)

Теперь раскроем скобку на правой стороне, используя распределительное свойство:

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x

Обратите внимание, что в обоих частях неравенства у нас есть слагаемое x^2 и -4x. Эти слагаемые можно сократить, оставив неравенство в следующем виде:

4 > 0

Теперь мы можем заметить, что неравенство 4 > 0 является истинным, так как 4 больше нуля.

Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство (x-2)^2 > x(x-4) выполняется для всех значений x.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!