Question

X-1=√2x^2-3x-5.После равно все под корнем

Answer 1

Х-1=√2х²-3х-5
(х-1)²=(√2х²-3х-5)²
х²-2х+1=2х²-3х-5
2х²-3х-5-х²+2х-1=0
х²-х-6=0
По теореме Виетты:
х₁+х₂=1    х₁=-2
х₁*х₂=-6    х₂=3
Проверка:
х₁=-2
-2-1=√2*(-2)²-3*(-2)-5
-3=√2*4+6-5
-3=√9
-3≠3 х₁=-2-не является корнем уравнения.
х₂=3
3-1=√2*3²-3*3-5
2=√18-9-5
2=√4
2=2
Ответ:х=3.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: X - 1 = √(2x^2 - 3x - 5).

Шаг 1: Избавление от корня

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(X - 1)^2 = (2x^2 - 3x - 5).

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки слева:

X^2 - 2X + 1 = 2x^2 - 3x - 5.

Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = 2x^2 - 3x - 5 - X^2 + 2X - 1.

Упростим это уравнение:

0 = x^2 - 3x + 2X - 6.

Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону и упрощение

Теперь перенесем все члены в левую сторону и упростим уравнение:

x^2 - 5x + 2X - 6 = 0.

Шаг 5: Формирование квадратного трехчлена

Объединим члены x^2 и -5x в один квадратный трехчлен:

(x^2 - 5x) + (2X - 6) = 0.

(x^2 - 5x) + 2(X - 3) = 0.

Шаг 6: Факторизация

Факторизуем полученное выражение:

x(x - 5) + 2(X - 3) = 0.

(x - 5)(x + 2) = 0.

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

x - 5 = 0 => x = 5.

x + 2 = 0 => x = -2.

Таким образом, уравнение X - 1 = √(2x^2 - 3x - 5) имеет два решения: x = 5 и x = -2.