Question

1) помогите с решением этих задач : Четвертные и годовая оценки Серёжи по математике таковы: 3,3,4,5,4.3,3,4,5,4. На сколько медиана получившегося числового ряда больше его размаха? 2) Смешали 10%10%-ный и 25%25%-ный растворы соли и получили 3030 килограммов 20%20%-ного раствора. Сколько килограммов было первого раствора? 3)Укажите количество различных значений параметра bb, при которых система Укажите количество различных значений параметра bb, при которых система {y=b,x2+y2=9. имеет единственное решение.

Answer 1

1) Упорядочим ряд оценок по возрастанию
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4 
4 - 2 = 2
Ответ: на 2.

2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:

0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30

0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30

0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30

0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30

3 + 0,15y = 6
x + y = 30

0,15y = 3
x + y = 30 

y = 20
x = 10 
Значит, было 10 кг первого раствора.
Ответ: 10 кг.

3) y = b
x² + y² = 9

Второе уравнение представляет собой уравнение окружности. 
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
Ответ: при b = -3 и 3.

Answer 2

Задача 1: Четвертные и годовая оценки Сережи по математике

Для решения этой задачи нам нужно найти медиану и размах числового ряда, составленного из четвертных и годовой оценок Сережи по математике.

1) Медиана - это средний элемент в упорядоченном по возрастанию ряду чисел. Для нахождения медианы, нам необходимо упорядочить числа по возрастанию:

3, 3, 4, 4, 4.3, 5, 5

Затем мы находим средний элемент этого ряда. В данном случае это число 4.

2) Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в ряду. В данном случае, наибольшее значение - 5, а наименьшее - 3. Поэтому размах равен 5 - 3 = 2.

Теперь нам нужно найти насколько медиана больше размаха.

Медиана - размах = 4 - 2 = 2

Таким образом, медиана получившегося числового ряда больше его размаха на 2.

Задача 2: Смешивание растворов соли

В этой задаче нам нужно найти количество килограммов первого раствора, если мы смешали 10% и 25% растворы соли и получили 30 килограммов 20% раствора.

Пусть x - количество килограммов 10% раствора, а y - количество килограммов 25% раствора.

Используя информацию из задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:

x + y = 30 (уравнение для общего количества раствора) 0.1x + 0.25y = 0.2 * 30 (уравнение для соли)

Решим эту систему уравнений:

x + y = 30 0.1x + 0.25y = 6

Мы можем умножить второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

x + y = 30 x + 2.5y = 60

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(x + 2.5y) - (x + y) = 60 - 30 1.5y = 30 y = 30 / 1.5 y = 20

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x + y = 30 x + 20 = 30 x = 30 - 20 x = 10

Таким образом, было 10 килограммов первого раствора.

Задача 3: Количество различных значений параметра b

В этой задаче нам нужно указать количество различных значений параметра b, при которых система уравнений y = b и x^2 + y^2 = 9 имеет единственное решение.

Для того чтобы система имела единственное решение, уравнения должны иметь одну и только одну точку пересечения.

Уравнение x^2 + y^2 = 9 - это уравнение окружности радиусом 3 с центром в начале координат.

Уравнение y = b - это прямая, параллельная оси x и смещенная вдоль оси y на значение b.

Таким образом, количество различных значений параметра b, при которых система имеет единственное решение, равно количеству точек пересечения окружности и прямой.

Если прямая пересекает окружность в двух различных точках, то у нас будет два различных значения параметра b.

Если прямая касается окружности, то у нас будет одно значение параметра b.

Если прямая не пересекает и не касается окружности, то у нас не будет значений параметра b, при которых система имеет единственное решение.

Рассмотрим каждый случай:

1) Если прямая пересекает окружность в двух различных точках, то количество различных значений параметра b равно 2.

2) Если прямая касается окружности, то количество различных значений параметра b равно 1.

3) Если прямая не пересекает и не касается окружности, то количество различных значений параметра b равно 0.

Таким образом, количество различных значений параметра b зависит от положения прямой относительно окружности и может быть равно 0, 1 или 2.