Question

3. Решить уравнения. 1) корень x-2 = 4 2) корень 5-x = корень x-2 3) корень x+1 = 1-x

Answer 1

1)$\sqrt{x-2} =4$
x-2=16
x=16+2
x=18

2)$\sqrt{5-x} = \sqrt{x-2}$
5-zx=x-2
-x-x= -2-5
-2x= -7
x=7/2

3)$\sqrt{x+1} =1-x$
x+1=1-2x+$x^{2}$
x= -2x+$x^{2}$
x+2x+$x^{2}$=0
3x-$x^{2}$=0
x(3-x)=0
x=0         3-x=0
               x=3
Проверим
а)$\sqrt{0+1} =1-0$          б)$\sqrt{3+1}=1-3$
1=1                                                  2= -2
Ответ: x=0

Answer 2

Решение уравнений:

1) корень x-2 = 4

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от корня. Для этого нужно возведение обоих частей уравнения в квадрат:

(x - 2)^2 = 4^2

(x - 2)^2 = 16

Затем раскроем скобки:

(x - 2)(x - 2) = 16

x^2 - 4x + 4 = 16

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 4x + 4 - 16 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения, a = 1, b = -4, c = -12. Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4(1)(-12) D = 16 + 48 D = 64

Так как дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √64) / (2 * 1)

x = (4 ± 8) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение корень x-2 = 4 имеет два решения: x = 6 и x = -2.

2) корень 5-x = корень x-2

Аналогично первому уравнению, избавимся от корня путем возведения в квадрат обеих частей уравнения:

(5 - x)^2 = (x - 2)^2

Раскроем скобки:

25 - 10x + x^2 = x^2 - 4x + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

0 = 6x - 21

6x = 21

x = 21 / 6

x = 7 / 2

Таким образом, уравнение корень 5-x = корень x-2 имеет одно решение: x = 7/2 или x = 3.5.

3) корень x+1 = 1 - x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + 1)^2 = (1 - x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 1 - 2x + x^2

Упростим уравнение:

2x + 2 = -2x + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4x = -1

x = -1 / 4

Таким образом, уравнение корень x+1 = 1 - x имеет одно решение: x = -1/4 или x = -0.25.

Итак, у нас есть решения для всех трех уравнений: 1) x = 6 и x = -2 2) x = 7/2 или x = 3.5 3) x = -1/4 или x = -0.25

Это все решения для данных уравнений.