Question

y=x²+10x-11Нули функции у и Интервалы ее знакопостоянства

Answer 1

y=x²+10x-11
D(y)∈(-∞;∞)
x=0    y=-11
y=0    x²+10x-11+0⇒x1+x2=-10 U x1*x2=-11⇒x1=-11 U x2=1
Нули функции (0;-11),(-11;0),(1;0)
y`=2x+10=0⇒2x=-10⇒x=-5
           _                +
_______________________
 убыв        -5      возр
убыв x∈(-∞;-5)    возр  x∈(-5;∞)

Answer 2

Функция y = x² + 10x - 11

Уравнение функции дано в виде y = x² + 10x - 11. Чтобы найти нули функции и интервалы ее знакопостоянства, мы можем использовать методы анализа функций.

Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых y равно нулю. Чтобы найти нули функции y = x² + 10x - 11, мы должны решить уравнение x² + 10x - 11 = 0.

Используя методы решения квадратных уравнений, мы можем найти нули функции:

x = -11 и x = 1

Таким образом, нули функции y = x² + 10x - 11 равны -11 и 1.

Интервалы знакопостоянства

Интервалы знакопостоянства - это интервалы значений x, при которых функция y положительна или отрицательна.

Чтобы найти интервалы знакопостоянства функции y = x² + 10x - 11, мы можем использовать методы анализа функций.

1. Интервалы, на которых функция положительна: - Используя метод интервалов, мы можем найти, когда функция y = x² + 10x - 11 положительна. - Подставим значения x из интервала (-бесконечность, -11) в функцию и проверим знак y. - Например, при x = -12, получаем y = (-12)² + 10(-12) - 11 = 121 - 120 - 11 = -10. - Таким образом, функция y положительна на интервале (-бесконечность, -11).

2. Интервалы, на которых функция отрицательна: - Используя метод интервалов, мы можем найти, когда функция y = x² + 10x - 11 отрицательна. - Подставим значения x из интервала (-11, 1) в функцию и проверим знак y. - Например, при x = 0, получаем y = 0² + 10(0) - 11 = -11. - Таким образом, функция y отрицательна на интервале (-11, 1).

3. Интервалы, на которых функция равна нулю: - Мы уже нашли нули функции ранее: x = -11 и x = 1. - Функция y = x² + 10x - 11 равна нулю при x = -11 и x = 1.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы о функции y = x² + 10x - 11:

- Нули функции: x = -11 и x = 1. - Интервалы знакопостоянства: - Функция положительна на интервале (-бесконечность, -11). - Функция отрицательна на интервале (-11, 1). - Функция равна нулю при x = -11 и x = 1.

Примечание: Предоставленные источники не содержат прямых цитат, которые можно использовать для подтверждения этих утверждений. Однако, предоставленные источники могут быть полезными для дополнительного изучения темы.