Question

1)В треугольнике АВС угол С=90 градусов, tg A=, найдите cos A2) В треугольнике АВС угол С =90 градусов, cos A=0,8, найдите sin B

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

1) В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, tg A = , найдите cos A.

Так как tg A = , мы должны найти значение угла A. Для этого возьмем арктангенс от и получим значение угла A.

tg A = A = arctan() ≈

Теперь, чтобы найти cos A, мы можем использовать формулу cos^2 A + sin^2 A = 1. Подставим значение угла A в эту формулу.

cos^2 A + sin^2 A = 1 cos^2 A + (1 - cos^2 A) = 1 2cos^2 A - 1 = 0 2cos^2 A = 1 cos^2 A = cos A = ±

Так как угол A лежит в первой четверти, он положительный и cos A =

2) В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, cos A = 0,8, найдите sin B.

Для начала найдем угол A, используя формулу cos A = adjacent/hypotenuse. В данном случае adjacent = BC и hypotenuse = AC. Подставим известные значения.

cos A = adjacent/hypotenuse 0,8 = BC/AC

Так как угол С = 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти отношение BC и AC. По теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим известные значения:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + (0,8AC)^2 AC^2 = AB^2 + 0,64AC^2 0,36AC^2 = AB^2

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти sin B:

sin B = opposite/hypotenuse sin B = AB/AC sin B = AB/√(0,36AC^2) sin B = AB/(0,6AC) sin B = AB/AC * 1/0,6 sin B = 1/0,6 sin B ≈ 1,667