Question

Помогите с задачей по "Арифметической прогрессии". Является ли число -86 членом арифмет. прогрессии, в которой a(1)=-1, a(10)=-49.

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой арифметической прогрессии:
an=a1+d*(n-1)
Из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^
a10=a1+d*(10-1)
-49=-1+d*9
9d=-49+1
9d=-48
d=48/9=5ц 1/3
Для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии:
-86=-1+(-5ц1/3)*(n-1)
-86=-1-16n/3+16/3
Приведём к общему знаменателю (3):
-258=-3-16n+16
16n=258-3+16
16n=271
n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Answer 2

Да, я могу помочь с задачей по арифметической прогрессии. Чтобы определить, является ли число -86 членом арифметической прогрессии, в которой a(1) = -1 и a(10) = -49, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

a(n) = a(1) + (n-1)d

где a(n) - общий член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, у нас даны значения a(1) = -1 и a(10) = -49. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d:

a(10) = a(1) + (10-1)d -49 = -1 + 9d

Теперь решим это уравнение относительно d:

-49 + 1 = 9d -48 = 9d d = -48/9 d = -16/3

Теперь, зная разность d, мы можем проверить, является ли число -86 членом прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для общего члена:

a(n) = a(1) + (n-1)d

Подставим известные значения в формулу:

a(n) = -1 + (n-1)(-16/3)

Теперь, чтобы узнать, является ли -86 членом прогрессии, мы должны найти такое значение n, при котором a(n) равно -86. Подставим -86 вместо a(n) и решим уравнение:

-86 = -1 + (n-1)(-16/3)

Теперь решим это уравнение относительно n.