Question

Объясните метод введения новой переменной на примере : х² - 17х² + 16

Answer 1

Ну, первоначально можно упростить, -16x^2+16
далее задаем новую переменную, например, x^2=t, далее подставляем эту переменную в формулу, получаем -16t+16, предположим, что это уравнение = 0.
-16t+16=0 вычисляем t
-16t=-16
t=1- это значение подставляем туда, где делали замену 
x^2=1
x=+-1

Answer 2

Чтобы объяснить метод введения новой переменной на примере, давайте рассмотрим уравнение: х² - 17х + 16 = 0.

Шаг 1: Создание новой переменной

Для начала введем новую переменную, скажем, y, и заменим ее на исходное уравнение. То есть, заменим x² на y:

y - 17х + 16 = 0.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь наша цель - решить уравнение относительно новой переменной y. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод дискриминанта или метод полного квадрата.

Факторизация:

В данном случае у нас имеется квадратный трехчлен, поэтому мы можем попробовать факторизовать его. Поскольку 16 имеет несколько пар факторов (например, 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4), нам нужно найти пару, которая при умножении дает -17.

Давайте рассмотрим каждую пару:

1 и 16: 1 + 16 = 17 (не дает -17) 2 и 8: 2 + 8 = 10 (не дает -17) 4 и 4: 4 + 4 = 8 (не дает -17)

К сожалению, ни одна из этих пар не дает нам -17, поэтому метод факторизации в данном случае не сработает.

Метод дискриминанта:

Мы можем использовать метод дискриминанта, чтобы решить уравнение. Дискриминант (D) определяется как D = b² - 4ac, где у нас есть общая форма уравнения ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -17 и c = 16.

Вычислим дискриминант:

D = (-17)² - 4 * 1 * 16 D = 289 - 64 D = 225

D равен 225.

Если D > 0, то у нас есть два различных действительных корня. Если D = 0, то у нас есть один действительный корень с кратностью 2. Если D < 0, то у нас нет действительных корней.

Шаг 3: Обратная замена

Теперь, когда мы решили уравнение относительно y, мы можем сделать обратную замену и найти значения x.

Если D > 0, то мы имеем два различных действительных корня. Пусть y₁ и y₂ будут значениями y, соответствующими этим корням. Тогда мы можем использовать обратную замену, чтобы найти значения x:

y₁ - 17х₁ + 16 = 0 y₂ - 17х₂ + 16 = 0

Если D = 0, то у нас есть один действительный корень с кратностью 2. Пусть y будут значениями y, соответствующими этому корню. Тогда мы можем использовать обратную замену, чтобы найти значения x:

y - 17х + 16 = 0

Если D < 0, то у нас нет действительных корней. В этом случае уравнение не имеет решений.

Заключение

В данном случае мы рассмотрели метод введения новой переменной для уравнения х² - 17х + 16 = 0. Шаги включают создание новой переменной, решение уравнения относительно новой переменной и обратную замену, чтобы найти значения x. Мы использовали метод дискриминанта для определения количества действительных корней.