Question

для последовательности (An),заданной формулой An=2 n в квадрате-21n+40, найдите наименьший член этой последовательности.

Answer 1

a_min=-Δ/4a

a_min=-((-21)²-4*2*40)/(4*2)

a_min=-(441-320)/8

a_min=-121/8

Answer 2

Для нахождения наименьшего члена последовательности (An), заданной формулой An = 2 + n^2 - 21n + 40, мы должны проанализировать, каким образом числа изменяются при увеличении значения переменной n.

Давайте посмотрим на первые несколько членов последовательности:

A1 = 2 + 1^2 - 21*1 + 40 = 2 + 1 - 21 + 40 = 22 A2 = 2 + 2^2 - 21*2 + 40 = 2 + 4 - 42 + 40 = 4 A3 = 2 + 3^2 - 21*3 + 40 = 2 + 9 - 63 + 40 = -12 A4 = 2 + 4^2 - 21*4 + 40 = 2 + 16 - 84 + 40 = -26

Мы видим, что последовательность начинается с 22, затем переходит к 4, затем к -12 и т.д. Она меняет знаки и значения.

Для нахождения наименьшего члена последовательности нам нужно найти такое значение n, при котором An будет минимальным. Для этого мы можем найти экстремумы функции An = 2 + n^2 - 21n + 40.

Чтобы найти экстремумы, нам нужно найти производную функции An по переменной n и приравнять ее к нулю:

dAn/dn = 2n - 21 = 0

Решим это уравнение:

2n - 21 = 0 2n = 21 n = 21/2 n = 10.5

Таким образом, наименьший член последовательности будет соответствовать значению n = 10.5. Однако, поскольку последовательность определена только для целых значений n, мы должны выбрать ближайшее целое число, которое меньше или равно 10.5. Это будет n = 10.

Подставим n = 10 в формулу An = 2 + n^2 - 21n + 40:

A10 = 2 + 10^2 - 21*10 + 40 = 2 + 100 - 210 + 40 = -68

Таким образом, наименьший член последовательности (An), заданной формулой An = 2 + n^2 - 21n + 40, равен -68 при n = 10.