Question

Доказать тождество (a+b)(a²-b²)=(a-b)(a+b)

Answer 1

(а+в)( а+в ) вот вроде

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и преобразуем ее к правой стороне.

Имеем: (a+b)(a²-b²)

Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы раскрыть скобки (a²-b²):

(a+b)(a²-b²) = (a+b)(a+b)(a-b)

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы (a+b)²:

(a+b)(a+b)(a-b) = (a²+2ab+b²)(a-b)

Теперь раскроем скобки (a-b):

(a²+2ab+b²)(a-b) = a²(a-b) + 2ab(a-b) + b²(a-b)

Теперь распределим множители внутри каждого слагаемого:

a²(a-b) + 2ab(a-b) + b²(a-b) = a²a - a²b + 2ab² - 2ab² + a²b - b²b

Упростим каждое слагаемое:

a²a - a²b + 2ab² - 2ab² + a²b - b²b = a³ - a²b + a²b - b²b

Удалим одинаковые слагаемые:

a³ - a²b + a²b - b²b = a³ - b²b

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов еще раз, чтобы упростить b²b:

a³ - b²b = a³ - b³

Теперь мы видим, что левая сторона равна правой стороне:

a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Таким образом, мы доказали, что (a+b)(a²-b²) = (a-b)(a+b), применяя алгебраические преобразования.