Question

Помогите плиз 40 баллов Решить показательные уравнения 1)4^-x=1/8. 2)2^x+2^x-3=18. 3)3^2x-3-9^x-1+3^2x=675 Решить неравенства 4)(1/2)^2x+5<32. 5)(2/3)^x+(2/3)^x-1<2.5

Answer 1

1)
4⁻ˣ=1/8
2⁻²ˣ=2⁻³
-2x=-3   I÷(-2)
x=1,5.

2)
2ˣ+2⁽ˣ⁻³)=18
2ˣ+2ˣ/2³=18
2ˣ+2ˣ/8=18   I×8
8*2ˣ+2ˣ=144
9*2ˣ=144   I÷9
2ˣ=16
2ˣ=2⁴
x=4.

3)
3⁽²ˣ⁻³⁾-9⁽ˣ⁻¹⁾+3²ˣ=675
3²ˣ/3³-3⁽²ˣ⁻²⁾+3²ˣ=675
3²ˣ/27-3²ˣ/9+3²ˣ=675     I×27
3²ˣ-3*3²ˣ+27*3²ˣ=675*27
25*3²ˣ=675*27    I÷25
3²ˣ=27*27
3²ˣ=3³*3³
3²ˣ=3⁶
2x=6    I÷2
x=3.

Answer 2

1) Для решения показательного уравнения 4^-x = 1/8, мы можем применить свойство эквивалентных уравнений, которое гласит: если a^x = b, то x = log_a(b), где log_a(b) - логарифм числа b по основанию a.

В данном случае, мы имеем 4^-x = 1/8, что эквивалентно (1/4)^x = 1/8. Теперь мы можем записать уравнение в виде (1/4)^x = (1/4)^3, так как 1/8 = 1/4^3.

Таким образом, получаем (1/4)^x = (1/4)^3. Согласно свойству эквивалентных уравнений, x = log_(1/4)(1/4)^3. В результате, x = 3.

Ответ: x = 3.

2) Для решения показательного уравнения 2^x + 2^(x-3) = 18, мы можем объединить одинаковые основания и применить свойство эквивалентных уравнений.

Мы можем записать уравнение в виде 2^(x-3) * (2^3 + 1) = 18. Упрощая, получаем 2^(x-3) * 9 = 18.

Теперь мы можем записать уравнение в виде 2^(x-3) = 2, так как 9 = 2^3.

Следовательно, x - 3 = 1. Решая уравнение, получаем x = 4.

Ответ: x = 4.

3) Для решения показательного уравнения 3^(2x-3) - 9^(x-1) + 3^(2x) = 675, мы можем заметить, что 675 = 3^3 * 5^2.

Теперь мы можем записать уравнение в виде 3^(2x-3) - 3^(2(x-1)) + 3^(2x) = 3^3 * 5^2.

Используя свойство эквивалентных уравнений, мы можем записать уравнение в виде 3^(2x-3) - 3^(2x-2) + 3^(2x) = 3^3 * 5^2.

Теперь мы можем объединить одинаковые основания и упростить уравнение, получая 3^(2x-3) - 3^(2x-2) + 3^(2x) = 3^3 * 5^2.

Таким образом, получаем 3^(2x-3) - 3^(2x-2) + 3^(2x) = 3^3 * 5^2.

Ответ: 3^(2x-3) - 3^(2x-2) + 3^(2x) = 3^3 * 5^2.

4) Для решения неравенства (1/2)^(2x+5) < 32, мы можем применить свойство эквивалентных неравенств, которое гласит: если a^x < b, то x < log_a(b), где log_a(b) - логарифм числа b по основанию a.

В данном случае, мы имеем (1/2)^(2x+5) < 32, что эквивалентно (1/2)^(2x+5) < (1/2)^5 * 2^5. Так как (1/2)^5 = 1/32 и 2^5 = 32, то неравенство можно записать как (1/2)^(2x+5) < (1/32) * 32.

Теперь мы можем упростить неравенство, получая (1/2)^(2x+5) < 1.

Таким образом, получаем (1/2)^(2x+5) < 1. Согласно свойству эквивалентных неравенств, 2x+5 < 0.

Решая неравенство, получаем x < -5/2.

Ответ: x < -5/2.

5) Для решения неравенства (2/3)^x + (2/3)^(x-1) < 2.5, мы можем объединить одинаковые основания и применить свойство эквивалентных неравенств.

Мы можем записать неравенство в виде (2/3)^(x-1) * (2/3 + 1) < 2.5. Упрощая, получаем (2/3)^(x-1) * (5/3) < 2.5.

Таким образом, получаем (2/3)^(x-1) * (5/3) < 2.5. Согласно свойству эквивалентных неравенств, (2/3)^(x-1) < 2.5 * (3/5).

Упрощая, получаем (2/3)^(x-1) < 3/2.

Теперь мы можем записать неравенство в виде (2/3)^(x-1) < 3/2. Согласно свойству эквивалентных неравенств, x - 1 > 0.

Решая неравенство, получаем x > 1.

Ответ: x > 1.