Question

Интеграл от пи/4 до 0 dx÷ cos^2x помогите с решением

Answer 1

См скриншот
=======================

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться формулой замены переменной. Пусть u = tan(x), тогда du = sec^2(x) dx.

Интеграл от пи/4 до 0 dx / cos^2(x) = ∫(пи/4 до 0) (sec^2(x) dx) / cos^2(x)

Заменим переменную: u = tan(x), тогда x = arctan(u) и dx = du / (1 + u^2). Также заменим пределы интегрирования:

Когда x = пи/4, u = tan(пи/4) = 1 Когда x = 0, u = tan(0) = 0

Теперь интеграл примет вид:

∫(1 до 0) (du / (1 + u^2)) / (cos^2(arctan(u)))

Мы знаем, что cos^2(arctan(u)) = 1 / (1 + u^2), поэтому:

∫(1 до 0) (du / (1 + u^2)) / (1 / (1 + u^2)) = ∫(1 до 0) du = u|_(1 до 0) = 1 - 0 = 1

Таким образом, значение данного интеграла равно 1.