Question

1)-х(в квадрате)+2х-1<или= 02)-х(в квадрате)-10х-25<03) -х(в квадрате) +6х-9<04) -4х(в квадрате)-12х-9<0 Решите неравенство

Answer 1

1)-ײ+2x-1≤0 | :(-1) знак меняем

 ×²-2x+1≥0

 D=(-2)² -4·1=0(1 корень)

 x=2/2=1

 ×∈[1;+∞)

 2)-x²-10x-25<0 | :(-1) знак меняем

 x²+10x+25>0

 D=100-4·25=0(1 корень)

 x=-10/2=-5

 x∈(-5;+∞)

 3)-x²+6x-9<0| :(-1) знак меняем

 x²-6x+9>0

 D=36-4·9=0(1 корень)

 x=6/2=3

x∈ (3;+∞)

 4)-4x²-12x-9<0| :(-1) знак меняем

 4x²+12x+9>0

 D=144-4·4·9=0(1 корень)

 x=-12/2·4=-1,5

 x∈(-1,5;+∞)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди.

1) -х в квадрате + 2х - 1 ≤ 0

Для начала, найдем корни этого квадратного уравнения. Поставим неравенство равным нулю и решим его:

-х в квадрате + 2х - 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = -1, b = 2 и c = -1. Подставим значения:

х = (-2 ± √(2^2 - 4(-1)(-1))) / 2(-1) = (-2 ± √(4 - 4)) / -2 = (-2 ± √0) / -2 = (-2 ± 0) / -2 = -2 / -2 = 1

Таким образом, корень этого уравнения равен 1.

Теперь, построим график функции -х в квадрате + 2х - 1. Заметим, что a = -1, что означает, что парабола будет направлена вниз.

   |
   |     x
---|---x---x---x---
   |
   |

Мы хотим найти значения x, для которых -х в квадрате + 2х - 1 ≤ 0. Это означает, что мы ищем значения x, для которых график функции находится ниже или на уровне оси x.

График функции пересекает ось x в точке x = 1. Таким образом, решение неравенства -х в квадрате + 2х - 1 ≤ 0 - это все значения x меньше или равные 1.

Ответ: x ≤ 1.

2) -х в квадрате - 10х - 25 ≤ 0

Аналогично, найдем корни этого квадратного уравнения:

-х в квадрате - 10х - 25 = 0

В данном случае, a = -1, b = -10 и c = -25. Подставим значения:

х = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4(-1)(-25))) / 2(-1) = (10 ± √(100 - 100)) / -2 = (10 ± √(0)) / -2 = (10 ± 0) / -2 = 10 / -2 = -5

Таким образом, корни этого уравнения равны -5.

Построим график функции -х в квадрате - 10х - 25:

   |
   |       
---|---x---x---x---
   |
   |

Мы хотим найти значения x, для которых -х в квадрате - 10х - 25 ≤ 0. Это означает, что мы ищем значения x, для которых график функции находится ниже или на уровне оси x.

График функции пересекает ось x в точках x = -5. Таким образом, решение неравенства -х в квадрате - 10х - 25 ≤ 0 - это все значения x меньше или равные -5.

Ответ: x ≤ -5.

3) -х в квадрате + 6х - 9 ≤ 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

-х в квадрате + 6х - 9 = 0

В данном случае, a = -1, b = 6 и c = -9. Подставим значения:

х = (-6 ± √(6^2 - 4(-1)(-9))) / 2(-1) = (-6 ± √(36 - 36)) / -2 = (-6 ± √(0)) / -2 = (-6 ± 0) / -2 = -6 / -2 = 3

Таким образом, корень этого уравнения равен 3.

Построим график функции -х в квадрате + 6х - 9:

   |
   |       
---|-----x---x---
   |
   |

Мы хотим найти значения x, для которых -х в квадрате + 6х - 9 ≤ 0. Это означает, что мы ищем значения x, для которых график функции находится ниже или на уровне оси x.

График функции пересекает ось x в точке x = 3. Таким образом, решение неравенства -х в квадрате + 6х - 9 ≤ 0 - это все значения x меньше или равные 3.

Ответ: x ≤ 3.

4) -4х в квадрате - 12х - 9 ≤ 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

-4х в квадрате - 12х - 9 = 0

В данном случае, a = -4, b = -12 и c = -9. Подставим значения:

х = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(-4)(-9))) / 2(-4) = (12 ± √(144 - 144)) / -8 = (12 ± √(0)) / -8 = (12 ± 0) / -8 = 12 / -8 = -3/2

Таким образом, корень этого уравнения равен -3/2.

Построим график функции -4х в квадрате - 12х - 9:

   |
   |       
---|-----x---x---
   |
   |

Мы хотим найти значения x, для которых -4х в квадрате - 12х - 9 ≤ 0. Это означает, что мы ищем значения x, для которых график функции находится ниже или на уровне оси x.

График функции пересекает ось x в точке x = -3/2. Таким образом, решение неравенства -4х в квадрате - 12х - 9 ≤ 0 - это все значения x меньше или равные -3/2.

Ответ: x ≤ -3/2.