Question

При каких значениях параметра p уравнение -4x^2 + px - p = 0 имеет один корень?

Answer 1

-4x^2 + px - p = 0
D=0
p^2+16p=0
p(p+16)=0
p1=0
p2=-16

Answer 2

Уравнение -4x^2 + px - p = 0 имеет один корень при определенных значениях параметра p. Чтобы найти эти значения, нужно использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения квадратного вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, уравнение имеет вид -4x^2 + px - p = 0, поэтому a = -4, b = p и c = -p.

Условие для одного корня

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю, то есть D = 0. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = p^2 - 4(-4)(-p) = p^2 - 16p = 0

Решение уравнения

Чтобы найти значения параметра p, при которых уравнение имеет один корень, решим полученное уравнение:

p^2 - 16p = 0

Факторизуем его:

p(p - 16) = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень при двух значениях параметра p: p = 0 и p = 16.

Ответ: Уравнение -4x^2 + px - p = 0 имеет один корень при значениях параметра p равных 0 и 16.