Question

Решить уравнение соs x = -0,5

Answer 1

cos x=-0.5

-0.5=-1/2(Дробь)

cos x=2pi/3+2pik; k придалежит z и cos x=4pi/3+ ; 2pik; k придалежит z

или тебе надо было решать через arccos напиши мне и я напишу. 

Answer 2

Для решения уравнения \(\cos(x) = -0.5\) мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Обратная функция косинуса называется арккосинус, обозначается как \(\arccos\) или \(\cos^{-1}\).

Использование обратной функции косинуса для решения уравнения

1. Сначала мы находим значение арккосинуса (-0.5). Это даст нам одно из значений \(x\), которое удовлетворяет уравнению. 2. Затем мы можем использовать особенности графика функции косинуса, чтобы найти остальные значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.

Нахождение значения арккосинуса (-0.5)

Мы знаем, что \(0 \leq \arccos(x) \leq \pi\), поэтому для того, чтобы найти значение \(\arccos(-0.5)\), мы можем использовать таблицу значений или калькулятор.

Примерное значение арккосинуса (-0.5)

Примерно, \(\arccos(-0.5) \approx 2.094\)

Использование особенностей графика функции косинуса

Функция косинуса повторяется каждые \(2\pi\) радиан, поэтому если одно значение удовлетворяет уравнению, то можно найти остальные значения, добавляя или вычитая целое количество \(2\pi\).

Найденное значение арккосинуса и остальные решения

Таким образом, получаем: - Одно решение: \(x = 2.094\) (приблизительно) - Другие решения: \(x = 2.094 + 2\pi \cdot n\) и \(x = -2.094 + 2\pi \cdot n\), где \(n\) - целое число

Вывод

Таким образом, уравнение \(\cos(x) = -0.5\) имеет бесконечное множество решений, которые можно выразить с помощью формулы \(x = \arccos(-0.5) + 2\pi \cdot n\) и \(x = -\arccos(-0.5) + 2\pi \cdot n\), где \(n\) - целое число.