Question

решите неравенство (3x - 6) *(x+7) < или = 0

Answer 1

$\\ (3x - 6) (x+7) \leq 0\\ x\in\langle -7,2\rangle$

Answer 2

Чтобы решить неравенство (3x - 6) * (x + 7) ≤ 0, мы должны найти значения x, при которых выражение (3x - 6) * (x + 7) равно нулю или отрицательно.

Для начала, давайте решим уравнение (3x - 6) * (x + 7) = 0. Мы можем это сделать, разложив многочлен на множители:

(3x - 6) * (x + 7) = 0

Теперь нам нужно рассмотреть два случая:

1) (3x - 6) = 0 и (x + 7) ≠ 0 2) (3x - 6) ≠ 0 и (x + 7) = 0

1) (3x - 6) = 0 Решаем это уравнение: 3x - 6 = 0 3x = 6 x = 2

2) (x + 7) = 0 Решаем это уравнение: x + 7 = 0 x = -7

Таким образом, получаем два значения x: x = 2 и x = -7.

Теперь рассмотрим знаки выражения (3x - 6) * (x + 7) в интервалах между и за пределами найденных значений x.

Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим её в выражение (3x - 6) * (x + 7):

1) x < -7 Выберем x = -8: (3(-8) - 6) * (-8 + 7) = (-24 - 6) * (-1) = (-30) * (-1) = 30 > 0

2) -7 < x < 2 Выберем x = 0: (3(0) - 6) * (0 + 7) = (-6) * (7) = -42 < 0

3) x > 2 Выберем x = 3: (3(3) - 6) * (3 + 7) = (9 - 6) * (10) = (3) * (10) = 30 > 0

Таким образом, неравенство (3x - 6) * (x + 7) ≤ 0 выполняется при -7 < x < 2.

Ответ: -7 < x < 2.