Question

Решите уравнениe -x^2-10x-21=0

Answer 1

-x^2-10x-21=0

x^2+10x+21=0

D=100-4*21=100-84=16

x₁=(-10+4)/2=-3

x₂=(-10-4)/2=-7

==============================

Answer 2

Находим дискраменат:

Д=100-4*(-1)*(-21)=16

Находим корни уравнения:

Х1=(10-4)/(-2)=-3

Х2=(10+4)/(-2)=-7

Ответ:-3,-7

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Метод дискриминанта: 1. Запишем уравнение в общем виде: -x^2 - 10x - 21 = 0. 2. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = -1, b = -10, c = -21. D = (-10)^2 - 4 * (-1) * (-21) = 100 - 84 = 16. 3. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае D = 16 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

4. Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения a = -1, b = -10, c = -21: x₁ = (-(-10) + √16) / (2 * (-1)) = (10 + 4) / (-2) = 14 / (-2) = -7. x₂ = (-(-10) - √16) / (2 * (-1)) = (10 - 4) / (-2) = 6 / (-2) = -3.

Таким образом, уравнение -x^2 - 10x - 21 = 0 имеет два корня: x₁ = -7 и x₂ = -3.

Метод завершения квадрата: 1. Запишем уравнение в виде (-x^2 - 10x) - 21 = 0. 2. Выделим полный квадрат в выражении (-x^2 - 10x): (-x^2 - 10x) = -(x^2 + 10x) = -(x^2 + 10x + 25 - 25) = -(x + 5)^2 + 25. 3. Подставим это выражение в исходное уравнение: -(x + 5)^2 + 25 - 21 = 0. -(x + 5)^2 + 4 = 0. 4. Перенесем 4 на другую сторону уравнения: -(x + 5)^2 = -4. 5. Умножим обе части уравнения на -1 для удобства: (x + 5)^2 = 4. 6. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: x + 5 = ±√4. 7. Решим два уравнения: x + 5 = 2 => x = 2 - 5 = -3. x + 5 = -2 => x = -2 - 5 = -7.

Таким образом, мы получаем те же корни: x₁ = -7 и x₂ = -3.

Оба метода дают одинаковые корни для данного уравнения.