Question

Сократите дробь. x+x^2+x^3 / x в минус 1 степени + х в минус 2 степени + х в минус 3 степени/-дробная черта ^2 - во второй степени

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны упростить выражение в числителе и знаменателе.

Числитель: x + x^2 + x^3

Мы видим, что все слагаемые имеют общий множитель x. Поэтому мы можем вынести его за скобки:

x(1 + x + x^2)

Знаменатель: x^(-1) * x^(-2) * x^(-3)

Здесь у нас имеется произведение степеней x с отрицательными показателями. По правилу степени, когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней. Поэтому:

x^(-1) * x^(-2) * x^(-3) = x^(-1 - 2 - 3) = x^(-6)

Теперь мы можем записать исходную дробь в упрощенной форме:

(x(1 + x + x^2)) / x^(-6)

Теперь, чтобы сократить дробь, мы можем использовать свойство деления степеней с одинаковым основанием. По этому свойству, когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней. Поэтому:

(x(1 + x + x^2)) / x^(-6) = x^(1 + 6)(1 + x + x^2)

Таким образом, упрощенная форма данной дроби будет:

x^7(1 + x + x^2)