Question

Найти cos4a если sin2a=-0.6 принадлежащих промежетку [pi/2;3pi/4]

Answer 1

Cos4a=cos^2(2a)-sin^2(2a)=1-2sin^2(2a)=1-0,36=0,64

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos(2a) = 1 - 2sin^2(a).

Известно, что sin(2a) = -0.6. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(a). Поскольку a находится в промежутке [pi/2, 3pi/4], мы знаем, что a/2 находится в промежутке [pi/4, pi/2].

Для нахождения sin(a/2), мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a/2) = sqrt((1 - cos(a))/2).

Заменив sin(2a) в тождестве cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), мы получим:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a) = 1 - 2(-0.6)^2 = 1 - 2(0.36) = 1 - 0.72 = 0.28.

Теперь мы можем найти cos(a/2) с помощью тригонометрического тождества cos(a/2) = sqrt((1 + cos(a))/2). Подставляя полученное значение cos(2a), мы получаем:

cos(a/2) = sqrt((1 + cos(2a))/2) = sqrt((1 + 0.28)/2) = sqrt(1.28/2) = sqrt(0.64) = 0.8.

Наконец, чтобы найти cos(4a), мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1. Подставляя значение cos(2a), мы получаем:

cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1 = 2(0.28^2) - 1 = 2(0.0784) - 1 = 0.1568 - 1 = -0.8432.

Таким образом, cos(4a) равно -0.8432.