Question

Плизз, решите!2sin^2x-sinx-1=0

Answer 1

2sin²х-sinx-1=0
Введем замену: sinx=t
2t²-t-1=0
D=b²-4ac=(-1)²-4*2*(-1)=9
t1=(-(-1)+√9)/2*2=1
t2=(-(-1)-√9)/2*2=-0.5
Обратная замена:
Если t=1, то sinx=п/2+2пк
Если t=-0.5, то
1)sinx=-п/6+2пк
2)sinx=-5п/6+2пк
Ответ: п/2+2пк
-п/6+2пк
-5п/6+2пк

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2x - sinx - 1 = 0, мы можем использовать подстановку и факторизацию. Давайте разберемся подробнее.

Подстановка

Мы можем представить sinx как переменную, например, пусть u = sinx. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 - u - 1 = 0.

Факторизация

Теперь мы можем попытаться факторизовать это квадратное уравнение. Нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -2, и складываются, чтобы дать -1.

У нас есть два варианта факторизации:

(2u + 1)(u - 1) = 0, или (2u - 1)(u + 1) = 0.

Решение

Решим каждый случай отдельно:

1) 2u + 1 = 0: Решим это уравнение относительно u: 2u = -1, u = -1/2. Теперь мы можем подставить sinx обратно: sinx = -1/2. Чтобы найти значения x, мы можем использовать инверсную функцию sin^-1: x = sin^-1(-1/2) + 2πn, где n - любое целое число. Значения x, удовлетворяющие этому случаю, будут: x = -π/6 + 2πn, где n - любое целое число. 2) u - 1 = 0: Решим это уравнение относительно u: u = 1. Теперь мы можем подставить sinx обратно: sinx = 1. Чтобы найти значения x, мы можем использовать инверсную функцию sin^-1: x = sin^-1(1) + 2πn, где n - любое целое число. Значения x, удовлетворяющие этому случаю, будут: x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.

Итоговый ответ

Решениями уравнения 2sin^2x - sinx - 1 = 0 являются: x = -π/6 + 2πn, где n - любое целое число, и x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.