Question

Вывод формулы log в низу a * x/y=log в низу a x - og в низу a y

Answer 1

$log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay\\a^{log_a\frac{x}{y}}=\frac{x}{y}=\frac{a^{log_ax}}{a^{log_ay}}=a^{log_ax-log_ay}\\a^{log_a\frac{x}{y}}=a^{log_ax-log_ay}\\log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay$

Answer 2

Формула, которую вы предоставили, выглядит следующим образом:

log внизу a * x/y = log внизу a x - log внизу a y

Давайте подробно рассмотрим эту формулу.

Логарифмы и их свойства

Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые основные свойства логарифмов.

1. Свойство умножения: log внизу a (xy) = log внизу a x + log внизу a y 2. Свойство деления: log внизу a (x/y) = log внизу a x - log внизу a y 3. Свойство возведения в степень: log внизу a (x^n) = n * log внизу a x

Разбор формулы

Теперь давайте посмотрим на вашу формулу и применим свойства логарифмов для ее разбора.

log внизу a * x/y = log внизу a x - log внизу a y

Шаг 1: Применение свойства деления

Используя свойство деления, мы можем выразить правую часть формулы следующим образом:

log внизу a * x/y = log внизу a x + (-log внизу a y)

Шаг 2: Упрощение

Теперь мы можем объединить два логарифма с одним и тем же основанием a:

log внизу a * x/y = log внизу a (x * y^-1)

Шаг 3: Применение свойства умножения

Используя свойство умножения, мы можем записать формулу следующим образом:

log внизу a * x/y = log внизу a (xy^-1)

Шаг 4: Выражение в виде отношения логарифмов

Теперь мы можем выразить правую часть формулы в виде отношения двух логарифмов:

log внизу a * x/y = log внизу a (x/y)

Вывод

Таким образом, мы получили, что исходная формула:

log внизу a * x/y = log внизу a x - log внизу a y

может быть упрощена до:

log внизу a * x/y = log внизу a (x/y)

Это означает, что оба выражения на левой и правой стороне равны и могут быть записаны с использованием общего логарифма с основанием a.