Question

Помогите решить систему уравнений))) x³+y³=28 xy²+x²y=12 Я разложила на множители и вынесла за скобку, вот что получилось (система): xy(y+x)=12 (x+y)(x²-xy+y²)=28 Дальше я всё просто записала дробью, сократила и получилось: 3(x²-xy+y²)=7xy 3x²-3xy+3y²-7xy=0 Привела подобные и получила: 3x²-10xy+3y²=0 Как решать дальше, подскажите пожалуйста)))))

Answer 1

Решение большое поэтому на двух листочках.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Пусть, например, x = t, тогда y = (28 - t³)^(1/3). Подставляем эти значения во второе уравнение: t³(28 - t³)^(2/3) + t²(28 - t³)^(1/3) = 12. Получаем уравнение относительно переменной t. Решаем его и находим значения t. Подставляем эти значения в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Метод исключения: Раскроем скобки во втором уравнении: xy³ - xy² + x²y - xy = 28. Умножим первое уравнение на y и второе уравнение на x: xy³ + y⁴ = 28y, x²y + xy² = 12x. Вычтем второе уравнение из первого: y⁴ - xy² + 3xy - 12x = 0. Далее, можно выразить одну переменную через другую и подставить в первое уравнение, чтобы найти значения переменных.

В обоих методах получается уравнение, которое можно решить численно или графически.