Question

Преобразуйте в многочлен 1) (m-4)(m+4)+m(5-m) 2)(x-8)^2-(x-3)(x+3)

Answer 1

1)(m-4)(m+4)+m(5-m)=(m²-16)+(5m-m²)=m²-16+5m-m²=5m-16
2)(x-8)²-(x-3)(x+3)=(x²-16x+64)-(x²-9)=x²-16x+64-x²+9=-16x+73

Answer 2

1)$m^{2}$-16+5m-$m^{2}$=5m-16
2)$x^{2}$-16x+64-$x^{2}$-9=55-16x

Answer 3

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы должны раскрыть скобки и собрать подобные члены. Давайте начнем:

Выражение 1: (m-4)(m+4) Чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last). Применим его: (m-4)(m+4) = m * m + m * 4 + (-4) * m + (-4) * 4 = m^2 + 4m - 4m - 16 = m^2 - 16

Выражение 2: m(5-m) Раскроем скобки: m(5-m) = 5m - m^2

Выражение 3: (x-8)^2 - (x-3)(x+3) Для раскрытия (x-8)^2, мы можем использовать правило квадрата бинома: (x-8)^2 = (x-8)(x-8) = x * x + x * (-8) + (-8) * x + (-8) * (-8) = x^2 - 8x - 8x + 64 = x^2 - 16x + 64

Теперь раскроем (x-3)(x+3): (x-3)(x+3) = x * x + x * 3 + (-3) * x + (-3) * 3 = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9

Теперь соединим все выражения вместе: 1) + (m-4)(m+4) + m(5-m) + 2)(x-8)^2 - (x-3)(x+3) = 1 + (m^2 - 16) + (5m - m^2) + 2(x^2 - 16x + 64) - (x^2 - 9) = 1 + m^2 - 16 + 5m - m^2 + 2x^2 - 32x + 128 - x^2 + 9 = (m^2 - m^2) + 5m + x^2 - x^2 + 2x^2 - 32x + 128 - 16 + 9 + 1 = 5m + 2x^2 - 32x + 122

Таким образом, преобразованный многочлен имеет вид 5m + 2x^2 - 32x + 122.