Question

6. Решите ураавнение x в кубе+3х в квадрате-4х-12=0

Answer 1

Х^3 + 3х^2 - 4х - 12 = 0
х^2•( х + 3 ) - 4•( х + 3 ) = 0
( х^2 - 4 )( х + 3 ) = 0
( х - 2 )( х + 2 )( х + 3 ) = 0
х - 2 = 0 ; х = 2
х + 2 = 0 ; х = - 2
х + 3 = 0 ; х = - 3
Ответ 2 ; - 2 ; - 3

Answer 2

Для решения данного уравнения используем метод кубического уравнения.

1. Сначала проведем замену переменной: пусть y = x^3. Тогда наше уравнение примет вид: y + 3x^2 - 4x - 12 = 0.

2. Далее, решим получившееся квадратное уравнение относительно y. Для этого можно использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата. В данном случае воспользуемся методом завершения квадрата.

Перепишем уравнение в виде: y + 3(x^2 - 4/3x) = 12.

Для завершения квадрата добавим и вычтем (4/3)^2 = 16/9: y + 3(x^2 - 4/3x + 16/9 - 16/9) = 12.

Выполним преобразования: y + 3((x - 2/3)^2 - 16/9) = 12, y + 3(x - 2/3)^2 - 16/3 = 12.

3. Перепишем уравнение в исходной переменной x: x^3 = -3(x - 2/3)^2 + 28/3.

4. Теперь возможны два случая:

4.1 Если x^3 = -3(x - 2/3)^2 + 28/3 > 0, то это означает, что x > 0.

В этом случае возведем обе части уравнения в куб: x^9 = (-3(x - 2/3)^2 + 28/3)^3.

Раскроем скобки: x^9 = -27(x - 2/3)^6 + 252(x - 2/3)^3 - 784/27.

Пусть z = x - 2/3. Тогда: x^9 = -27z^6 + 252z^3 - 784/27.

Получаем кубическое уравнение относительно z: -27z^6 + 252z^3 - 784/27 = 0.

Решим данное кубическое уравнение. Найдем корни z и подставим их обратно в уравнение z = x - 2/3 для получения значений x.

4.2 Если x^3 = -3(x - 2/3)^2 + 28/3 < 0, то это означает, что x < 0.

В этом случае возведем обе части уравнения в куб: x^9 = (-3(x - 2/3)^2 + 28/3)^3.

Раскроем скобки: x^9 = -27(x - 2/3)^6 + 252(x - 2/3)^3 - 784/27.

Пусть z = x - 2/3. Тогда: x^9 = -27z^6 + 252z^3 - 784/27.

Получаем кубическое уравнение относительно z: -27z^6 + 252z^3 - 784/27 = 0.

Решим данное кубическое уравнение. Найдем корни z и подставим их обратно в уравнение z = x - 2/3 для получения значений x.

Таким образом, решение уравнения x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 сводится к решению кубического уравнения и последующему подставлению корней в исходное уравнение для получения значений x.