Question

Сколько четырёхзначных чисел делящихся на 5, можно составить из цифр 0 1 2 5, при условии, что каждое число, не содержит одинаковых цифр?

Answer 1

1250, 1520, 1025, 1205, 1520.........

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики и условия, чтобы определить, сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2 и 5, при условии, что каждое число не содержит одинаковых цифр.

Шаг 1: Определение возможных цифр в каждой позиции

У нас есть четыре позиции в числе. Рассмотрим каждую позицию по отдельности и определим, какие цифры могут находиться в каждой позиции:

1. Позиция тысяч: Мы не можем использовать цифру 0 в этой позиции, поскольку четырехзначное число не может начинаться с нуля. Таким образом, у нас есть три варианта для этой позиции: 1, 2 и 5. 2. Позиция сотен: Мы можем использовать любую из четырех цифр: 0, 1, 2 и 5. 3. Позиция десятков: Мы можем использовать любую из четырех цифр: 0, 1, 2 и 5. 4. Позиция единиц: Мы можем использовать любую из четырех цифр: 0, 1, 2 и 5.

Шаг 2: Комбинирование возможных цифр

Теперь, когда мы знаем возможные цифры в каждой позиции, мы можем использовать принципы комбинаторики, чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить.

Для позиции тысяч у нас есть 3 варианта (1, 2 и 5). Для позиций сотен, десятков и единиц у нас есть по 4 варианта (0, 1, 2 и 5).

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, делящихся на 5 и составленных из цифр 0, 1, 2 и 5 без повторений, можно рассчитать умножением количества вариантов в каждой позиции:

3 * 4 * 4 * 4 = 192

Итак, можно составить 192 четырехзначных числа, делящихся на 5, из цифр 0, 1, 2 и 5, при условии, что каждое число не содержит одинаковых цифр.