Question

Найдите все принадлежащие отрезку [0;3п] корни уравнения:1) cosx = корень из 2/22) cosx = -1/2

Answer 1

1) $cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$x=+-arccos \frac{ \sqrt{2}}{2} +2 \pi n$
$x= +-\frac{ \pi}{4} +2 \pi n$
отрезку [0;3π] принадлежат $x= \frac{ \pi}{4}$ и  $x= \frac{ 9\pi}{4}$

1) $cosx= -\frac{1}{2}$
$x=+-arccos( -\frac{1}{2}) +2 \pi n$
$x= +-\frac{ 2\pi}{3} +2 \pi n$
отрезку [0;3π] принадлежат $x= \frac{2 \pi}{3}$ и  $x= \frac{ 8\pi}{3}$

Answer 2

1) Для уравнения cos(x) = √2/2, найдем все значения x, принадлежащие отрезку [0;3π].

На отрезке [0;2π] функция cos(x) принимает значения от 1 до -1. Для нахождения корней уравнения, необходимо найти значения x, при которых cos(x) = √2/2.

cos(x) = √2/2 имеет два решения: x = π/4 и x = 7π/4.

Однако, дано ограничение, что корни должны принадлежать отрезку [0;3π]. Поэтому, нужно проверить, входят ли найденные значения x = π/4 и x = 7π/4 в этот отрезок.

x = π/4 принадлежит отрезку [0;3π], так как π/4 < 3π. x = 7π/4 не принадлежит отрезку [0;3π], так как 7π/4 > 3π.

Итак, корень уравнения cos(x) = √2/2, принадлежащий отрезку [0;3π], равен x = π/4.

2) Для уравнения cos(x) = -1/2, найдем все значения x, принадлежащие отрезку [0;3π].

На отрезке [0;2π] функция cos(x) принимает значения от 1 до -1. Для нахождения корней уравнения, необходимо найти значения x, при которых cos(x) = -1/2.

cos(x) = -1/2 имеет два решения: x = 2π/3 и x = 4π/3.

Однако, дано ограничение, что корни должны принадлежать отрезку [0;3π]. Поэтому, нужно проверить, входят ли найденные значения x = 2π/3 и x = 4π/3 в этот отрезок.

x = 2π/3 принадлежит отрезку [0;3π], так как 2π/3 < 3π. x = 4π/3 принадлежит отрезку [0;3π], так как 4π/3 < 3π.

Итак, корни уравнения cos(x) = -1/2, принадлежащие отрезку [0;3π], равны x = 2π/3 и x = 4π/3.