Question

Решите уравнение. Даю 25бал (X-3)(5-x)/x-17≥0

Answer 1

Ответ & & & & & & & & &&&&&&&&

Answer 2

Решение уравнения (X-3)(5-x)/(x-17) ≥ 0

Для начала рассмотрим функцию в виде (X-3)(5-x)/(x-17) и найдем ее нули и точки разрыва.

1. Нахождение нулей функции: - Нули функции определяются значениями X, при которых функция равна 0. - Нули функции (X-3)(5-x)/(x-17) будут значениями X, при которых числитель (X-3)(5-x) равен 0. - Решим уравнение (X-3)(5-x) = 0:

(X-3)(5-x) = 0 X-3 = 0 => X = 3 5-x = 0 => x = 5

- Таким образом, нули функции (X-3)(5-x)/(x-17) равны X = 3 и X = 5.

2. Нахождение точек разрыва функции: - Точки разрыва функции определяются значениями X, при которых знаменатель функции равен 0. - Точки разрыва функции (X-3)(5-x)/(x-17) будут значениями X, при которых знаменатель x-17 равен 0. - Решим уравнение x-17 = 0:

x = 17

- Таким образом, точка разрыва функции (X-3)(5-x)/(x-17) равна X = 17.

3. Построение интервальной таблицы знаков: - Для определения знаков функции в каждом интервале, определенном нулями и точкой разрыва, построим интервальную таблицу знаков.

| Интервал | (X-3)(5-x) | (x-17) | (X-3)(5-x)/(x-17) | |-----------|------------|--------|-------------------| | (-∞, 3) | - | - | + | | (3, 5) | + | - | - | | (5, 17) | + | - | - | | (17, +∞) | + | + | + |

4. Определение решения уравнения: - Исходя из интервальной таблицы знаков, заметим, что функция (X-3)(5-x)/(x-17) больше или равна 0 на интервалах (-∞, 3) и (17, +∞). - Следовательно, решением уравнения (X-3)(5-x)/(x-17) ≥ 0 являются значения X из интервалов (-∞, 3] и [17, +∞).

Таким образом, решение уравнения (X-3)(5-x)/(x-17) ≥ 0: X ≤ 3 или X ≥ 17.