Question

Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м2. Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м2. Определите длину и ширину прямоугольника. P.S. C подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

Пусть a - первая сторона прямоугольника, b - соответственно вторая сторона, тогда площадь прямоугольника - S=ab. Составим систему уравнений согласно условиям задачи:

(a+5)(b+4)=ab+113

(a+4)(b+5)=ab+116

Раскроем скобки

ab+5b+4a+20=ab+113

ab+4b+5a+20=ab+116

Перенесем члены уравнения с неизвестными влево, а числа - вправо

5b+4a=93

4b+5a=96

Во втором уравнении системы выразим b через a

b=24-1,25a

Подставим полученное выражение в первое уравнение системы и найдем a

5(24-1,25a)+4a=93

120-6,25a+4a=93

120-2,25a=93

-2,25a=93-120

-2,25a=-27  

a=(-27)/(-2.25)

a=12

Теперь найдем b, подставив полученное значение a в выражение b=24-1,25a 

b=24-1,25*12

b=24-15

b=9

Ответ: первая сторона прямоугольника составляет 12 м, а вторая - 9 м.

 

Answer 2

(x+5)*(y+4) - xy = 113

(x+4)*(y+5) - xy = 116

 

4x+5y+20 = 113

5x+4y+20 = 116

 

x-y = 116-113

x+y = (113+116-20-20)/9

 

x-y = 3

x+y = 21

 

x=12

y=9

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна x м, а ширина равна y м.

Из условия задачи известно, что если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м². Это можно записать уравнением:

(x + 5)(y + 4) = xy + 113

Раскроем скобки:

xy + 4x + 5y + 20 = xy + 113

Сократим xy с обеих сторон уравнения:

4x + 5y + 20 = 113

Теперь рассмотрим другое условие задачи. Если первую сторону прямоугольника увеличить на 4 м, а вторую на 5 м, то площадь увеличится на 116 м². Это можно записать уравнением:

(x + 4)(y + 5) = xy + 116

Раскроем скобки:

xy + 5x + 4y + 20 = xy + 116

Сократим xy с обеих сторон уравнения:

5x + 4y + 20 = 116

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

4x + 5y + 20 = 113 5x + 4y + 20 = 116

Решим эту систему методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно x:

4x = 113 - 5y - 20 4x = 93 - 5y

x = (93 - 5y) / 4

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

5(93 - 5y) / 4 + 4y + 20 = 116

Упростим выражение:

465/4 - 25y/4 + 4y + 20 = 116

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-25y/4 + 4y = 116 - 465/4 - 20 -25y/4 + 4y = 464/4 - 465/4 - 80/4 -25y/4 + 4y = -81/4

Общий знаменатель имеет значение 4, поэтому можно умножить обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

-25y + 16y = -81

-9y = -81

Разделим обе части уравнения на -9:

y = 9

Теперь найдем значение x, подставив узнанное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

4x + 5(9) + 20 = 113

4x + 45 + 20 = 113

4x + 65 = 113

Вычтем 65 из обеих частей уравнения:

4x = 113 - 65

4x = 48

Разделим обе части уравнения на 4:

x = 12

Таким образом, длина прямоугольника равна 12 м, а ширина равна 9 м.