Question

4. Решите систему уравнений:2у – х = 7,х2 – ху – у2 = 29.

Answer 1

можешь проверить подставив ответы)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я расскажу о методе подстановки.

Метод подстановки

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно одной переменной. Уравнение 1: 2у – х = 7 Решим его относительно у: у = (х + 7) / 2

Шаг 2: Подстановка полученного значения у во второе уравнение. Заменим у в уравнении 2 значением (х + 7) / 2: (х^2 – х * ((х + 7) / 2) – ((х + 7) / 2)^2) = 29

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения. Раскроем скобки и упростим выражение: (х^2 – (х^2 + 7х) / 2 – (х^2 + 14х + 49) / 4) = 29 (4х^2 – 2(х^2 + 7х) – (х^2 + 14х + 49)) / 4 = 29 (4х^2 – 2х^2 – 14х – х^2 – 14х – 49) / 4 = 29 (х^2 – 28х – 49) / 4 = 29

Шаг 4: Упрощение уравнения. Распространим действия: х^2 – 28х – 49 = 4 * 29 х^2 – 28х – 49 = 116

Шаг 5: Приведение уравнения к квадратному виду и решение. Перенесем все в одну сторону и получим: х^2 – 28х – 165 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение.

Шаг 5.1: Вычисление дискриминанта (D). D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -28, c = -165. D = (-28)^2 - 4 * 1 * (-165) D = 784 + 660 D = 1444

Шаг 5.2: Проверка значения дискриминанта. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 5.3: Вычисление корней уравнения. Корни уравнения можно найти, используя формулу: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае: x1 = (-(-28) + sqrt(1444)) / (2 * 1) x1 = (28 + 38) / 2 x1 = 66 / 2 x1 = 33

x2 = (-(-28) - sqrt(1444)) / (2 * 1) x2 = (28 - 38) / 2 x2 = -10 / 2 x2 = -5

Шаг 6: Подстановка найденных значений х в первое уравнение для нахождения соответствующих значений у. Подставим x1 = 33 в первое уравнение: 2у – 33 = 7 2у = 7 + 33 2у = 40 у = 20

Подставим x2 = -5 в первое уравнение: 2у – (-5) = 7 2у + 5 = 7 2у = 7 - 5 2у = 2 у = 1

Ответ: Решение системы уравнений: х = 33, у = 20 и х = -5, у = 1.