Question

Помогите решить пример (x-2)(x-4)(x-6)=(x-4)(x-5)(x-6)

Answer 1

Х³-6х²-6х²+36х+8х-48-х³+6х²+9х²-54х-20х+120=0
3х²-30х+72=0
х²-10х+24=0
Д=100-4*24=100-96=2²
х1=10+2/2=6
х2=10-2/2=5

Answer 2

Давайте решим данный пример поэтапно. У нас есть уравнение:

(x - 2)(x - 4)(x - 6) = (x - 4)(x - 5)(x - 6)

Для начала, давайте раскроем скобки на обеих сторонах уравнения. Раскрытие скобок будет выглядеть следующим образом:

(x^2 - 6x + 8)(x - 6) = (x^2 - 11x + 30)(x - 6)

Теперь проведем операции умножения, чтобы упростить уравнение:

x^3 - 6x^2 + 8x - 6x^2 + 36x - 48 = x^3 - 11x^2 + 30x - 6x^2 + 66x - 180

Далее, объединим подобные члены на обеих сторонах уравнения:

x^3 - 12x^2 + 44x - 48 = x^3 - 17x^2 + 96x - 180

Теперь можно сократить оба уравнения на x^3, так как они совпадают:

-12x^2 + 44x - 48 = -17x^2 + 96x - 180

Далее, объединим подобные члены снова:

5x^2 - 52x + 132 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения можно использовать факторизацию, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение.

Однако, в данном случае, поскольку у нас нет коэффициента при x^2, мы можем использовать факторизацию для решения уравнения.

Факторизация:

Давайте попробуем разложить уравнение на множители.

5x^2 - 52x + 132 = 0

Первым шагом найдем два числа, которые умножаются на 5 и дают 132, а также складываются до -52. В данном случае эти числа -22 и -6.

Теперь мы можем разложить уравнение следующим образом:

5x^2 - 22x - 6x + 132 = 0

Теперь группируем члены:

(5x^2 - 22x) + (-6x + 132) = 0

Выносим общий множитель из первых двух членов и последних двух членов:

x(5x - 22) - 6(5x - 22) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (5x - 22), который мы можем выделить:

(5x - 22)(x - 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) 5x - 22 = 0 5x = 22 x = 22/5

2) x - 6 = 0 x = 6

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 22/5 и x = 6.