Question

F x =3^x-2x найти первообразную

Answer 1

F(x)=-2•(x^(-2))/(-2)=x^(-2)=1/x²+C

Answer 2

Я могу помочь вам найти первообразную функции F(x) = 3^x - 2x. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции. Для того, чтобы найти первообразную функции, нужно использовать правила интегрирования и подбирать константу интегрирования. Вот подробное решение вашей задачи:

Дано: F(x) = 3^x - 2x

Найти: F(x) = ∫ (3^x - 2x) dx

Решение:

F(x) = ∫ (3^x - 2x) dx

Разложим интеграл на сумму интегралов:

F(x) = ∫ 3^x dx - ∫ 2x dx

Для первого интеграла используем формулу:

∫ a^x dx = (a^x / ln a) + C, где a ≠ 1

Подставим a = 3 и получим:

∫ 3^x dx = (3^x / ln 3) + C

Для второго интеграла используем формулу:

∫ x^n dx = (x^(n+1) / (n+1)) + C, где n ≠ -1

Подставим n = 1 и получим:

∫ x dx = (x^2 / 2) + C

Сложим оба интеграла и получим ответ:

F(x) = (3^x / ln 3) - (x^2 / 2) + C

Ответ: F(x) = (3^x / ln 3) - (x^2 / 2) + C

Если вы хотите проверить свой ответ или узнать больше о первообразных функциях, вы можете посмотреть эти сайты:

- [Калькулятор Первообразной Функции - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator) - [Найти первообразную f(x)=3x^2 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/501174) - [Найти первообразную f(x)=3 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/546192)

Надеюсь, это было полезно для вас.