Question

Найдите корни уравнения x2-11x+30=0.Если уравнение имеет более одного корня ,укажите больший из них

Answer 1

X²-11x+30=0
D=121-120=1
x₁ = 11-1 / 2 = 5
x₂ = 11+1 / 2 = 6 - больший корень

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 - 11x + 30 = 0 мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня. Давайте применим оба метода, чтобы найти все корни этого уравнения.

Метод факторизации:

1. Разложим константу 30 на все возможные пары таким образом, чтобы их сумма давала -11 (коэффициент при x): - 1 * 30 = 30 - 2 * 15 = 30 - 3 * 10 = 30 - 5 * 6 = 30

2. Проверим каждую пару на то, является ли сумма коэффициентов равной -11: - 3 + 10 = 13 (не подходит) - 5 + 6 = 11 (не подходит)

3. Найдем пару, сумма которой равна -11: - 2 + 15 = 17

4. Теперь мы можем разложить уравнение на два множителя, используя найденную пару чисел: x^2 - 11x + 30 = (x - 2)(x - 15) = 0

5. По свойству нулевого произведения, мы можем установить каждый множитель равным нулю и решить полученные уравнения: x - 2 = 0 => x = 2 x - 15 = 0 => x = 15

У нас есть два корня: x = 2 и x = 15. Больший из них - x = 15.

Формула квадратного корня:

У нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -11 и c = 30.

1. Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac. D = (-11)^2 - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1

2. Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два корня. Их можно найти, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

Здесь a = 1, b = -11 и c = 30.

x = (-(-11) ± √1) / (2 * 1) = (11 ± 1) / 2

3. Раскроем формулу для каждого знака: - x = (11 + 1) / 2 => x = 12 / 2 => x = 6 - x = (11 - 1) / 2 => x = 10 / 2 => x = 5

У нас есть два корня: x = 6 и x = 5. Больший из них - x = 6.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 11x + 30 = 0 равны x = 2 и x = 15, а больший корень - x = 15.