Question

При каком значении переменной p многочлен тождественно равный произведению (x - p)(x^3 + x^2-x-1): 1) имеет коэффициент при x^3 равный -1 2)имеет коэффициент при x^2 равный 0

Answer 1

(x - p)(x^3 + x^2-x-1)=x^4+x³*(1-p)+x²(-1-p)+x(-1+p)+p
1)1-p=-1⇒p=2
2)-1-p=0⇒p=1

Answer 2

Дано многочлен (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1), и мы хотим найти значения переменной p, при которых многочлен тождественно равен данному произведению при заданных условиях.

Задание 1: Коэффициент при x^3 равный -1

Чтобы найти значение переменной p, при котором коэффициент при x^3 равен -1, мы можем разложить выражение (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) и сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x.

Разложим выражение (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1):

(x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) = x(x^3 + x^2 - x - 1) - p(x^3 + x^2 - x - 1)

Раскроем скобки:

x(x^3 + x^2 - x - 1) - p(x^3 + x^2 - x - 1) = x^4 + x^3 - x^2 - x - px^3 - px^2 + px + p

Теперь сравним коэффициенты при x^3:

x^3 - px^3 = -1x^3

Отсюда получаем уравнение для переменной p:

-px^3 = -1x^3

Сокращаем x^3:

-p = -1

Умножаем обе части уравнения на -1:

p = 1

Таким образом, при значении переменной p равном 1, многочлен (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) будет тождественно равен произведению (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) и будет иметь коэффициент при x^3 равный -1.

Задание 2: Коэффициент при x^2 равный 0

Чтобы найти значение переменной p, при котором коэффициент при x^2 равен 0, мы можем снова разложить выражение (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) и сравнить коэффициенты при соответствующих степенях x.

Разложим выражение (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1):

(x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) = x(x^3 + x^2 - x - 1) - p(x^3 + x^2 - x - 1)

Раскроем скобки:

x(x^3 + x^2 - x - 1) - p(x^3 + x^2 - x - 1) = x^4 + x^3 - x^2 - x - px^3 - px^2 + px + p

Теперь сравним коэффициенты при x^2:

-x^2 - px^2 = 0x^2

Отсюда получаем уравнение для переменной p:

-px^2 = 0

Умножаем обе части уравнения на -1:

px^2 = 0

Так как px^2 равно нулю, то p должно быть равно нулю.

Таким образом, при значении переменной p равном 0, многочлен (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) будет тождественно равен произведению (x - p)(x^3 + x^2 - x - 1) и будет иметь коэффициент при x^2 равный 0.