Question

Разложите на множители: 1) ctg^2B-3 2) 1-tgB+1/cosB 3) 1-4cos^2B

Answer 1

1) ctg²β - 3 = $(ctg \beta + \sqrt{3} )(ctg \beta - \sqrt{3} )$

$3)1-4cos ^{2} \beta =(1-2cos \beta )(1+2cos \beta )$

Answer 2

1) Разложение на множители выражения ctg^2B - 3

Для начала, выразим котангенс через тангенс: \[ ctgB = \frac{1}{tgB} \]

Теперь можем переписать исходное выражение: \[ ctg^2B - 3 = \left(\frac{1}{tgB}\right)^2 - 3 = \frac{1}{(tgB)^2} - 3 \]

Получаем разность квадрата и числа: \[ \frac{1}{(tgB)^2} - 3 = \frac{1 - 3(tgB)^2}{(tgB)^2} \]

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: \[ ctg^2B - 3 = \frac{1 - 3(tgB)^2}{(tgB)^2} \]

2) Разложение на множители выражения 1 - tgB + \frac{1}{cosB}

Для начала, выразим тангенс через синус и косинус: \[ tgB = \frac{sinB}{cosB} \]

Теперь можем переписать исходное выражение: \[ 1 - tgB + \frac{1}{cosB} = 1 - \frac{sinB}{cosB} + \frac{1}{cosB} \]

Общим знаменателем для вычитаемых дробей будет cosB: \[ 1 - \frac{sinB}{cosB} + \frac{1}{cosB} = \frac{cosB - sinB + 1}{cosB} \]

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: \[ 1 - tgB + \frac{1}{cosB} = \frac{cosB - sinB + 1}{cosB} \]

3) Разложение на множители выражения 1 - 4cos^2B

Данное выражение представляет собой разность квадрата числа и квадрата косинуса: \[ 1 - 4cos^2B = 1 - (2cosB)^2 \]

Используем формулу разности квадратов: \[ 1 - (2cosB)^2 = (1 - 2cosB)(1 + 2cosB) \]

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом: \[ 1 - 4cos^2B = (1 - 2cosB)(1 + 2cosB) \]

Теперь у нас есть разложение исходных выражений на множители.