Question

С решением. Разность квадратов двух натуральных двузначных чисел, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке, равна 495.Найдите сумму этих чисел. а) 45 б) 55 в) 65 г) 44

Answer 1

(10*a+b)^2-(10*b+a)^2=495
100*a^2+20*a*b+b^2-100*b^2-20*a*b-a^2=495
99*a^2-99*b^2=495
99*(a^2-b^2)=495
a^2-b^2=5
a=3   b=2   ab=32  ba=23    32+23=55

Answer 2

Разность квадратов двух натуральных двузначных чисел

Для решения данной задачи, мы должны найти два натуральных двузначных числа, записанных с помощью цифр a и b, взятых в обратном порядке, такие что разность их квадратов равна 495.

Пусть первое число будет ab, а второе число ba.

Тогда разность их квадратов можно выразить следующим образом:

(ab)^2 - (ba)^2 = 495

(ab - ba)(ab + ba) = 495

(a - b)(a + b)(ab + ba) = 495

Поскольку a и b - цифры, они должны быть в диапазоне от 1 до 9.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр a и b и найдем значения, удовлетворяющие условию.

Поиск значений a и b

1. a = 9, b = 6

Подставим значения в уравнение:

(9 - 6)(9 + 6)(96 + 69) = 495

3 * 15 * 165 = 495

Полученное уравнение верно.

Найденные значения

Таким образом, найденные значения a и b равны 9 и 6 соответственно.

Сумма найденных чисел

Сумма этих чисел равна:

ab + ba = 96 + 69 = 165.

Таким образом, сумма этих чисел равна 165.

Ответ: в) 65