Question

Найти производную первого порядка функции y=в корне x*cos x.

Answer 1

$y'( \sqrt{x\cdot \cos x})= \frac{1}{2}(x\cdot \cos x)^{- \frac{1}{2}}\cdot(x'\cdot \cos x +x\cdot (\cos x)')=-\frac{x\cdot \sin x+\cos x}{2 \sqrt{x\cdot \cos x} }$

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную первого порядка, задана следующим образом: y = √(x*cos(x)).

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной сложной функции (chain rule). Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция - это квадратный корень, а внутренняя функция - это x*cos(x). Давайте найдем производные этих функций по отдельности и затем применим правило производной сложной функции.

Нахождение производной внешней функции

Производная квадратного корня от функции f(x) равна производной функции f(x) деленной на удвоенный корень из f(x). В нашем случае, производная внешней функции будет равна:

dy/dx = (1/2√(x*cos(x))) * d(x*cos(x))/dx

Нахождение производной внутренней функции

Производная функции x*cos(x) может быть найдена с использованием правила производной произведения. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции. В нашем случае, производная внутренней функции будет равна:

d(x*cos(x))/dx = x*(-sin(x)) + cos(x)

Применение правила производной сложной функции

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем применить правило производной сложной функции:

dy/dx = (1/2√(x*cos(x))) * (x*(-sin(x)) + cos(x))

Таким образом, производная первого порядка функции y = √(x*cos(x)) равна (1/2√(x*cos(x))) * (x*(-sin(x)) + cos(x)).

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал правило производной сложной функции и правило производной произведения для нахождения производной этой функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!