Question

Площадь сечение куба АВСДА1В1С1Д1 , плоскость АВС , равна 22корень 2 см2. Найдите : а) диогональ куба б) площадь сечение куба плоскостью АСД1.

Answer 1

A) Сечение плоскостью ACD1 - это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналями граней куба.
Обозначим ребро куба за "а".
Так как площадь сечения куба ABCDA1 B1 C1 D1 плоскостью ACD1 равна 40,5 $\sqrt{3} см^{2}$, тогда:
S=$a^{2} \sqrt{ \frac{3}{4}}$
У нас а равно а$\sqrt{2}$, тогда:
40,5$\sqrt{3}$=(a$\sqrt{2}$)$^{2}$*$\sqrt{ \frac{3}{4}}$ = $a^{2}$ $\sqrt{ \frac{3}{2} }$.
Отсюда $a^{2}$=40,2*2=81, a=$\sqrt{81}$=9.
Диагональ куба равна 9$\sqrt{3}$.

в) Площадь сечения куба плоскостью ABC1 - (это прямоугольник) равна 9*9$\sqrt{2}$=89$\sqrt{2}$ кв.ед.