Question

Найдите первообразную: А) f(x)=5x^4+6 Б) f(x)=1/x^9+cosx В) f(x)=7sin7x

Answer 1

А) F(x) = 5x^5/5 + 6x + C = x^5 +6x +C
Б) F(x) = -1/8x^8 + Sin x + C
В) F(x) = - Cos 7x + C

Answer 2

А) Для функции f(x) = 5x^4 + 6, чтобы найти ее первообразную, мы применяем правило степенной функции. Первообразная будет иметь вид F(x) = (5/5) * x^5 + 6x + C, где C - произвольная постоянная.

Б) Для функции f(x) = 1/x^9 + cos(x), мы можем разделить ее на две функции и найти первообразные для каждой из них отдельно. Первообразная для 1/x^9 будет F1(x) = -1/(8x^8), а первообразная для cos(x) будет F2(x) = sin(x). Таким образом, первообразная f(x) будет F(x) = -1/(8x^8) + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

В) Для функции f(x) = 7sin(7x), мы применяем правило производной синуса, чтобы найти ее первообразную. Первообразная будет иметь вид F(x) = -7cos(7x)/7 + C = -cos(7x) + C, где C - произвольная постоянная.