Question

решите уравнение,очень нужно 3x^{2}+8x+19=3(4-\sqrt6)^2+8(4-\sqrt6)+19

Answer 1

3x^{2}+8x+19=3(4-\sqrt{6})^2+8(4-\sqrt{6})+1;

Приводим подобные:

3x^{2}+8x+19=-4\sqrt{6^{3}}-8\sqrt{6}+99;

Упрощаем:

3x^{2}+8x+4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80=0;

Дискриминант:

D=b^{2}-4ac=(8)^{2}-(4*3*4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80);

Корни:

x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}=\frac{+-\sqrt{64-12*(4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80)+(-8)}}{6};

Ответ:

x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt{128-8}\sqrt{216}}{3}

x=\frac{\sqrt{2}\sqrt{128-8}\sqrt{216}}{3}

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно сначала упростить правую часть уравнения:

3(4-√6)^2 + 8(4-√6) + 19

Сначала возводим (4-√6) в квадрат:

(4-√6)^2 = (4-√6)(4-√6) = 4(4) - 4(√6) - 4(√6) + (√6)(√6) = 16 - 8√6 + 6 = 22 - 8√6

Теперь упростим правую часть:

3(4-√6)^2 + 8(4-√6) + 19 = 3(22 - 8√6) + 8(4-√6) + 19 = 66 - 24√6 + 32 - 8√6 + 19 = 117 - 32√6

Теперь уравнение принимает вид:

3x^2 + 8x + 19 = 117 - 32√6

Перенесем все члены в одну сторону:

3x^2 + 8x + 19 - (117 - 32√6) = 0

Упростим:

3x^2 + 8x + 19 - 117 + 32√6 = 0 3x^2 + 8x - 98 + 32√6 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.